Пример расчета стального навеса для автомобиля

В частном строительстве широко распространено применение стальных навесов. Под ними паркуют автомобили, устраивают зону отдыха и т.д. Наибольшую популярность с точки зрения несущего конструктива получили стальные конструкции. В статье рассмотрим пример расчета стального навеса для автомобиля 6х6м и определим основные принципы подбора сечений для возведения такой конструкции.

Понятие 1-ой и 2-0й групп предельных состояний. Общие рекомендации.

Нормы проектирования несущих конструкция различают два вида расчета – по 1-ой и 2-ой группам предельных состояний. К 1-ой относят прочность и общую устойчивость, ко 2-ой – прогибы? Местную устойчивость и гибкость.

В ряде случаев подбор требуемого сечения более показателен по 2-ой группе предельных состояний. В первую очередь это касается достаточно длинных, но при этом мало нагруженных элементов. Этот нюанс имеет существенное значение – подбор сечений по 2-ой группе весьма прост в отличие от расчёта на прочность. Последний требует не только использования громоздких формул, но и сбора нагрузок с последующим вычислением усилий непосредственно во всех элементах – от стоек до опорных раскосов ферм, от прогонов до связей.

Высоту ферм рекомендуется принимать равной 1/15 от её пролета. Толщины элементов, согласно нормам, не следует принимать менее 2,5мм при полуавтоматической сварке, и менее 4мм для ручной дуговой по условиям свариваемости. При отсутствии вертикальных связей между стойками узел сопряжения стоек с фундаментом должен быть жестким.

Методика расчёта по 2-ой группе предельных состояний.

Первым делом необходимо разделить элементы конструкции на основные типы: колонны (стойки), стержни ферменного типа (сюда же относят связи) и балки/прогоны. Для первых двух расчет по 2-ой группе ПС заключается в подборе сечения с гибкостью, не меньше требуемой. Для балок/прогонов вычисляется прогиб – он не должен превышать допустимый.

Значения гибкости

Таблица требуемых значений гибкостей для сжатых элементов

Таблица требуемых значений гибкостей для растянутых элементов

Для нашего случая у колонн, верхнего пояса и сжатых опорных раскосов ферм гибкость не должна превышать значение 120 (чем выше число, чем более гибок элемент). Для нижнего пояса ферм (он растянут) – не более 400.

Фактическая гибкость элемента определяется делением его расчетной длины на радиус инерции. Расчетная длина определяется геометрически в зависимости от условий сопряжений.

Расчетные длины стержней ферм.

Расчетные длины стержней связей в стержневых конструкциях.

Расчетные длины стоек (колонн).

Расчетные длины раскосов ферм равны их геометрической длине. Длины поясов ферм из плоскости (это важно) – расстояниям между горизонтальными междуферменными связями. Длина стоек в данном случае должна определяться по формулам, так как вверху хоть и есть раскрепление между стойками через конструкции навеса, но нет связи с жестким вертикальным элементом. В запас можно принять коэффициент расчетной длины 2 (в реальности он будет примерно 1,5). То есть высоту стоек умножаем на 1,5 и получаем их расчетную длину.

После этого не сложно определить требуемый радиус инерции – расчетную длину делим на гибкость. Так как в сортаменте металлопроката радиусы инерций даны в сантиметрах, расчетную длину нужно принять в этих же единицах.

Итак, при высоте стоек, скажем, в 4м получим расчетную длину 600см при предельной гибкости 120. Делим 600/120=5см. Допустим, наша стойка будет из квадратной стальной трубы по ГОСТ 8639-92. Открываем сортамент:

Сортамент по ГОСТ 8639-92

К сожалению, радиусы инерции указаны не во всех ГОСТах. Но их легко вычислить, разделив момент инерции на площадь и взяв корень квадратный из полученного результата. Так, например, для трубы 100х6 радиус инерции составляет 3,81см. А требуемым нам профиль – это труба 140х6 с радиусом инерции 5,45см.

Аналогичным образом нетрудно подобрать сечения для ферм. Единственная сложность здесь – это определение расчетной длины поясов ферм из их плоскости. Рассмотрим следующую конструкцию навеса размерами в плане 6х6м и высотой до низа ферм 4м:

Общий вид конструкции навеса для автомобиля.

Расчетная схема.

Фронтальный вид расчетной схемы навеса.

Красным цветом выделен связевой блок в центре конструкций покрытия.

Схема связевого блока.

Этот блок раскрепляет между собой пояса ферм (как верхние, так и нижние) в центре покрытия. Сбоку эту же функцию выполняют подстропильные фермы, размещенные в уровне основных:

Подстропильные фермы.

Расстояние между связевым блоком и подкосами и будет расчетной длиной нижнего растянутого пояса фермы.

Так как верхний пояс сжат, целесообразно его расчетную длину сформировать меньшей, чем у нижнего (гибкости 120 и 400).

Раскосы по верхним поясам.

Для балок понятия гибкости не существует. 2-я группа предельных состояний для них характеризуется прогибом. Его определяют по формуле:

f/l=0.013*q*L^4/(E*I)

Где q – линейно распределенная на балку нагрузка, L – её пролет (в формуле эта величина в 4-ой степени), Е – модуль деформации стали (2 039 000 кг/см2), I – момент инерции сечения из сортамента. Очень важно подставлять в формулу все в одинаковых единицах измерений, избегая значений нагрузки к т/м при модуле деформации в кг/см2 (к примеру).

Задаемся тем или иным профилем балки, находим в сортаменте момент инерции (определение нагрузки приведено ниже) и вычисляем прогиб. Далее соотносим его к пролету.

Нормы устанавливают предельные значения относительных прогибов для главных балок 1/400 и второстепенных 1/250. Прогоны относятся к последним. Если прогиб не удовлетворяет требованиям – увеличиваем сечение и проверяем вновь.

Сбор нагрузок

На навес действуют следующие нагрузки: собственный вес конструкций (1,05), вес снегового покрова (1,4), собственный вес покрытия (1,1). В скобках указано значение коэффициента надежности по нагрузке, фактические нагрузки необходимо умножить на этот коэффициент. Ветровой нагрузкой в виду малой парусности и формирования отсоса, разгружающего (а не наоборот) стойки и фермы пренебрежем.

Для примера рассмотрим расчет навеса с нормативным значением веса снегового покрова 200 кг/м2 и массой кровельного слоя 64 кг.
Расчетная снеговая нагрузка составит 200*1,4=280кг/м2.

Расчетная нагрузка от веса кровельного слоя 64х1,1=70кг/м2.

Сумма составит 350кг/м2. Шаг прогонов составляет 1м, это означает, что на них будет действовать линейно распределенная нагрузка q=350*1=350кг/м. Именно её мы и подставляем в формулу прогиба. Для крайних прогонов ширина грузовой площади будет вдвое меньшей, в результате чего нагрузка составит 175кг/м. Данные значения приведены без учета собственного веса конструкций.

Схема приложения нагрузок.

Анализ принятой конструктивной схемы.

После выполнения объемного расчета в программном комплексе “Лира” можно провести анализ принятых конструктивных решений. В расчётном фале стойки заданы сечением 80х4, пояса и решетка всех ферм 40х3, прогоны из трубы 60х40х3.

Величины прогибов.

Проверка по 1-ой группе предельных состояний.

Проверка по 2-ой группе предельных состояний.

Проверка именно по 2-ой группе ПС выявила недостаточность сечений у ряда элементов. “Не прошли” стойки, прогоны и пояса подстропильных ферм, раскосы.

Выполняем подбор сечений

Верхний пояс подстропильной фермы нужен сечением 80х3.

Нижний пояс подстропильной фермы нужен сечением 60х3.

Раскос нужен сечением 50х2, заданное изначально значение 40х3 явно не прошло именно по гибкости.

Стойки программа подбирает 140х4. Ручной подбор дал нам 140х5 из-за отсутствия в старом сортаменте трубы 140мм с более тонкой стенкой.

Для прогонов при таких нагрузках нужна труба 100(h)х60х3.

Исходя из проведенного анализа, целесообразно увеличить высоту подстропильных ферм с целью унификации типоразмеров сечения с основными фермами. Выполненный расчёт наглядно продемонстрировал более высокие требования к размерам сечений согласно именно 2-ой группе предельных состояний. Простым подбором по гибкости/прогибу можно легко и быстро «рассчитать» малонагруженные стальные конструкции.